Триллион. Большие числа. Сколько нулей триллион, квадриллион, квинтиллион включают в себя
100 миллионов . Это уже серьезно. Как по размерам, так и по весу. Самостоятельно столько денег не унести, нужно заказывать (или сразу покупать) грузовую машину для перевозки. Вес около 1 000 кг.
1 миллиард . Для перевозки тут уже понадобится что-то более серьезное: фура или грузовой контейнер. Как никак — 10 тонн денег — это впечатляет. Для сравнения — эта сумма полностью заполнит до потолка стандартную квартиру площадью 30 кв. метров. Представляете — полная квартира денег!!!
1 триллион долларов .
Даже сложно представить такую сумму, но давайте попробуем. Если захотите перевезти свой триллион по железной дороге — понадобится 2 500 вагонов. Состав из таких денежных контейнеров растянется на 35 км. А если вместо стодолларовых банкнот положить мелочь в виде однодолларовых бумажек — длина нашего поезда составит 3 500 км. Для сравнения: от Москвы до Лондона около 2 500 км.
Чтобы потратить триллион долларов вам понадобится тратить каждый день по миллиону долларов на протяжении почти 3 тысяч лет.
Не слабо!
А вот так выглядит госдолг Америки
Бесчисленное множество различных чисел окружает нас каждый день. Наверняка многие люди хотя бы раз интересовались, какое число считается самым большим. Ребенку можно просто сказать, что это – миллион, но взрослые прекрасно понимают, что за миллионом следуют и другие числа. Например, стоит только каждый раз прибавлять к числу единичку, и оно будет становиться все больше – так происходит до бесконечности. Но если разобрать числа, имеющие названия, то можно узнать, как называется самое большое число в мире.
Появление названий чисел: какие способы используются?
На сегодняшний день есть 2 системы, согласно которым числам даются наименования, – американская и английская. Первая является довольно простой, а вторая – наиболее распространенной по всему миру. Американская позволяет давать имена большим числам так: вначале указывается порядковое числительное на латинском, а потом идет добавление суффикса «иллион» (исключением здесь служит миллион, означающий тысячу). Такую систему применяют американцы, французы, канадцы, а также используется она и в нашей стране.
Английская широко применяется в Англии и Испании. По ней числа именуются так: числительное на латинском «плюсуется» с суффиксом «иллион», а к последующему (большему в тысячу раз) числу «плюсуется» «иллиард». Например, сначала идет триллион, за ним «шагает» триллиард, за квадриллионом же идет квадриллиард и т.д.
Так, одно и то же число в различных системах может означать разное, к примеру, американский биллион в английской системе именуется миллиардом.
Внесистемные числа
Помимо чисел, которые записываются по известным системам (приведенным выше), существуют еще и внесистемные. Они обладают своими названиями, в которых не включаются латинские префиксы.
Начать их рассмотрение можно с числа, называемого мириадой. Определяется оно как сотня сотен (10000). Но по своему назначению это слово не применяется, а употребляется в качестве указания на бесчисленное множество. Даже словарь Даля любезно предоставит определение такого числа.
Следующим после мириады идет гугол, обозначающий 10 в степени 100. Впервые это наименование было употреблено в 1938 году – математиком из Америки Э.Каснером, отметившим, что это название придумал его племянник.
В честь гугола свое название получил Google (поисковая система). Затем 1-ца с гуголом нулей (1010100) представляет собой гуголплекс – такое название придумал тоже Каснер.
Еще большим по сравнению с гуголплексом является число Скьюза (е в степени е в степени е79), предложенное Скьюзом при доказательстве гипотезы Риммана о простых числах (1933 год). Есть и еще одно число Скьюза, но оно применяется, когда несправедлива гипотеза Риммана. Какое из них больше, сказать довольно сложно, особенно если речь заходит о больших степенях. Однако и это число, несмотря на свою «огромность», не может считаться самым-самым из всех тех, которые обладают своими названиями.
А лидером среди самых больших чисел в мире является число Грэма (G64). Именно его использовали в первый раз для проведения доказательств в области математической науки (1977 год).
Когда речь идет о таком числе, то нужно знать, что без специальной 64-уровневой системы, созданной Кнутом, не обойтись – причина тому связь числа G с бихроматическими гиперкубами. Кнутом была придумана сверхстепень, а для того чтобы было удобно делать ее записи, он предложил использование стрелок вверх. Вот мы и узнали, как называется самое большое число в мире. Стоит отметить, что это число G попало на страницы известной Книги рекордов.
June 17th, 2015
“Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума. Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами. Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания’’.
Дуглас Рэй
Продолжаем нашу . Сегодня у нас числа...
Каждого рано или поздно мучает вопрос, а какое же самое большое число. На вопрос ребенка можно ответить миллион. А что дальше? Триллион. А еще дальше? На самом деле, ответ на вопрос какие же самые большие числа прост. К самому большому числу просто стоит добавить единицу, как оно уже не будет самым большим. Процедуру эту можно продолжать до бесконечности.
А если же задаться вопросом: какое самое большое число существует, и какое у него собственное название?
Сейчас мы все узнаем...
Существуют две системы наименования чисел — американская и английская.
Американская система постороена довольно просто. Все названия больших чисел строятся так: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к ней добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название "миллион" которое является названием числа тысяча (лат. mille ) и увеличительного суффикса -иллион (см. таблицу). Так получаются числа — триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион и дециллион. Американская система используется в США, Канаде, Франции и России. Узнать количество нулей в числе, записанном по американской системе, можно по простой формуле 3·x+3 (где x - латинское числительное).
Английская система наименования наиболее распространена в мире. Ей пользуются, например, в Великобритании и Испании, а также в большинстве бывших английских и испанских колоний. Названия чисел в этой системе строятся так: так: к латинскому числительному добавляют суффикс -иллион, следущее число (в 1000 раз большее) строится по принципу — то же самое латинское числительное, но суффикс — -иллиард. То есть после триллиона в английской системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т.д. Таким образом, квадриллион по английской и американской системам — это совсем разные числа! Узнать количество нулей в числе, записанном по английской системе и оканчивающегося суффиксом -иллион, можно по формуле 6·x+3 (где x - латинское числительное) и по формуле 6·x+6 для чисел, оканчивающихся на -иллиард.
Из английской системы в русский язык перешло только число миллиард (10 9 ), которое всё же было бы правильнее называть так, как его называют американцы — биллионом, так как у нас принята именно американская система. Но кто у нас в стране что-то делает по правилам! ;-) Кстати, иногда в русском языке употребляют и слово триллиард (можете сами в этом убедиться, запустив поиск в Гугле или Яндексе ) и означает оно, судя по всему, 1000 триллионов, т.е. квадриллион.
Кроме чисел, записанных при помощи латинских префиксов по американской или англйской системе, известны и так называемые внесистемные числа, т.е. числа, которые имеют свои собственные названия безо всяких латинских префиксов. Таких чисел существует несколько, но подробнее о них я расскажу чуть позже.
Вернемся к записи при помощи латинских числительных. Казалось бы, что ими можно записывать числа до бессконечности, но это не совсем так. Сейчас объясню почему. Посмотрим для начала как называются числа от 1 до 10 33 :
И вот, теперь возникает вопрос, а что дальше. Что там за дециллионом? В принципе, можно, конечно же, при помощи объединения приставок породить такие монстры, как: андецилион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион и новемдециллион, но это уже будут составные названия, а нам были интересны именно собственные названия чисел. Поэтому собственных имён по этой системе, помимо указанных выше, ещё можно получить лишь всего три — вигинтиллион (от лат. viginti — двадцать), центиллион (от лат. centum — сто) и миллеиллион (от лат. mille — тысяча). Больше тысячи собственных названий для чисел у римлян не имелось (все числа больше тысячи у них были составными). Например, миллион (1 000 000) римляне называли decies centena milia , то есть "десять сотен тысяч". А теперь, собственно, таблица:
Таким образом, по подобной системе числа больше, чем 10 3003 , у которого было бы собственное, несоставное название получить невозможно! Но тем не менее числа больше миллеиллиона известны — это те самые внесистемные числа. Расскажем, наконец-то, о них.
Самое маленькое такое число — это мириада (оно есть даже в словаре Даля), которое означает сотню сотен, то есть — 10 000. Слово это, правда, устарело и практически не используется, но любопытно, что широко используется слово "мириады", которое означает вовсе не определённое число, а бесчисленное, несчётное множество чего-либо. Считается, что слово мириада (англ. myriad) пришло в европейские языки из древнего Египта.
Насчёт происхождения этого числа существуют разные мнения. Одни считают, что оно возникло в Египте, другие же полагают, что оно родилось лишь в Античной Греции. Как бы то ни было на самом деле, но известность мириада получила именно благодаря грекам. Мириада являлось названием для 10 000, а для чисел больше десяти тысяч названий не было. Однако в заметке "Псаммит" (т.е. исчисление песка) Архимед показал, как можно систематически строить и называть сколь угодно большие числа. В частности, размещая в маковом зерне 10 000 (мириада) песчинок, он находит, что во Вселенной (шар диаметром в мириаду диаметров Земли) поместилось бы (в наших обозначениях) не более чем 10
63
песчинок. Любопытно, что современные подсчеты количества атомов в видимой Вселенной приводят к числу 10
67
(всего в мириаду раз больше). Названия чисел Архимед предложил такие:
1 мириада = 10
4
.
1 ди-мириада = мириада мириад = 10
8
.
1 три-мириада = ди-мириада ди-мириад = 10
16
.
1 тетра-мириада = три-мириада три-мириад = 10
32
.
и т.д.
Гугол (от англ. googol) — это число десять в сотой степени, то есть единица со ста нулями. О "гуголе" впервые написал в 1938 году в статье "New Names in Mathematics" в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner). По его словам, назвать "гуголом" большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google . Обратите внимание, что "Google" — это торговая марка, а googol — число.
Эдвард Каснер (Edward Kasner).
В интернете вы часто можете встретить упоминание, что - но это не так...
В известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящегося к 100 г. до н.э., встречается число асанкхейя (от кит. асэнци — неисчислимый), равное 10 140 . Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.
Гуголплекс (англ. googolplex ) - число также придуманное Каснером со своим племянником и означающее единицу с гуголом нулей, то есть 10 10100 . Вот как сам Каснер описывает это "открытие":
Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name "googol" was invented by a child (Dr. Kasner"s nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a name for a still larger number: "Googolplex." A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.
Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R. Newman.
Еще большее, чем гуголплекс число — число Скьюза (Skewes" number) было предложено Скьюзом в 1933 году (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) при доказательстве гипотезы Риманна , касающейся простых чисел. Оно означает e в степени e в степениe в степени 79, то есть eee79 . Позднее, Риел (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П (x)-Li(x)." Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) свел число Скьюза к ee27/4 , что приблизительно равно 8,185·10 370 . Понятное дело, что раз значение числа Скьюза зависит от числа e , то оно не целое, поэтому рассматривать мы его не будем, иначе пришлось бы вспомнить другие ненатуральные числа — число пи, число e, и т.п.
Но надо заметить, что существует второе число Скьюза, которое в математике обозначается как Sk2 , которое ещё больше, чем первое число Скьюза (Sk1 ). Второе число Скьюза , было введённо Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, для которого гипотеза Риманна не справедлива. Sk2 равно 101010103 , то есть 1010101000 .
Как вы понимаете чем больше в числе степеней, тем сложнее понять какое из чисел больше. Например, посмотрев на числа Скьюза, без специальных вычислений практически невозможно понять, какое из этих двух чисел больше. Таким образом, для сверхбольших чисел пользоваться степенями становится неудобно. Мало того, можно придумать такие числа (и они уже придуманы), когда степени степеней просто не влезают на страницу. Да, что на страницу! Они не влезут, даже в книгу, размером со всю Вселенную! В таком случае встаёт вопрос как же их записывать. Проблема, как вы понимаете разрешима, и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел — это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.
Рассмотрим нотацию Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots , 3rd edn. 1983), которая довольно проста. Стейн хауз предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур — треугольника, квадрата и круга:
Стейнхауз придумал два новых сверхбольших числа. Он назвал число — Мега , а число — Мегистон.
Математик Лео Мозер доработал нотацию Стенхауза, которая была ограничена тем, что если требовалаось записывать числа много больше мегистона, возникали трудности и неудобства, так как приходилось рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:
Таким образом, по нотации Мозера стейнхаузовский мега записывается как 2, а мегистон как 10. Кроме того, Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге — мегагоном. И предложил число "2 в Мегагоне", то есть 2. Это число стало известным как число Мозера (Moser"s number) или просто как мозер .
Но и мозер не самое большое число. Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма (Graham"s number), впервые использованная в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году.
К сожалению, число записанное в нотации Кнута нельзя перевести в запись по системе Мозера. Поэтому придётся объяснить и эту систему. В принципе в ней тоже нет ничего сложного. Дональд Кнут (да, да, это тот самый Кнут, который написал "Искусство программирования" и создал редактор TeX) придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх:
В общем виде это выглядит так:
Думаю, что всё понятно, поэтому вернёмся к числу Грэма. Грэм предложил, так называемые G-числа:
- G1 = 3..3, где число стрелок сверхстепени равно 33.
- G2 = ..3, где число стрелок сверхстепени равно G1 .
- G3 = ..3, где число стрелок сверхстепени равно G2 .
- G63 = ..3, где число стрелок сверхстепени равно G62 .
Число G63 стало называться числом Грэма (обозначается оно часто просто как G). Это число является самым большим известным в мире числом и занесёно даже в "Книгу рекордов Гинесса". А, вот
В повседневной жизни применение больших математических чисел не особо распространено, однако для решения задач из школьных курсов и высшей математики требуются знания о них. Также большинство интересующихся политической и финансовой обстановкой в стране и мире должны знать наименования больших числел, а также сколько нулей триллион, квадриллион или квинтиллион включают в себя. Эти знания позволяют понимать объемы элементарных частиц во Вселенной, финансовых задолженностей перед странами и другие глобальные вопросы.
Классы чисел
Для того чтобы упростить процесс определения большого числа, цифры в нем записываются по классам. Начальные 3 цифры справа - это первый класс, последующие три - класс второй и т. д. Например, 10 583 672, где "672" - это цифры первого класса, "583" - второго, а "10" - третьего. Максимальное количество классов - 12. То, сколько нулей триллион, к примеру, содержит в себе, будет называться классами триллиона.
Разряды чисел
В каждом классе цифрам присваивается свой разряд. К примеру, "582" - цифры второго класса, где "2" - это цифра первого разряда, "8" - второго, а "5" - третьего. Последний класс может содержать в себе цифры как трех разрядов, так и одного.
Число 6 871 500 - "6" - третий класс, цифра первого разряда, тогда как число 492 399 999 - "492" - трехразрядный третий класс. Таким образом, сколько нулей триллион или миллиард содержат в себе, столько разрядов и будет.
Как правильно именуются большие числа
Наименование числа зависит от того, сколько нулей после единицы в числе триллион, квадриллион, сеплиллион.
| Число | Наименование |
| 1 000 000 000 000 000 | квадрильон |
| + 000 | квинтильон |
| + 2 * 000 | секстильон |
| + 3 * 000 | сеплильон |
| + 4 * 000 | октильон |
| + 5 * 000 | нонильон |
| + 6 * 000 | децильон |
| + 7 * 000 | андецильон |
| + 8 * 000 | дуодецильон |
| + 9 * 000 | тредецильон |
| + 10 * "000" | кваттордецильон |
| + 11 * 000 | квиндецильон |
| + 12 * 000 | сексдецильон |
| + 13 * 000 | септемдецильон |
| + 14 * 000 | октодецильон (применяется для указания количества элементарных частиц на самой крупной звезде Солнечной системы - Солнце) |
| + 15 * 000 | новемдецильон |
| + 16 * 000 | вигинтильон |
| + 17 * 000 | анвигинтильон |
| + 18 * 000 | дуовигинтильон |
| + 19 * 000 | тревигинтильон |
| + 20 * 000 | кватторвигинтильон |
| + 21 * "000 | квинвигинтильон |
| + 22 * 000" | сексвигинтильон (применяется для указания количества элементарных частиц во Вселенной) |
| + 23 * 000 | септемвигинтильон |
| + 24 * 000 | октовигинтильон |
| + 25 * 000 | новемвигинтильон |
| + 26 * 000 | тригинтильон |
| + 27 * 000 | антригинтильон |
Чтобы понимать, насколько это большие числа, достаточно посмотреть, как соотносится 1 триллион долларов с человеческим ростом. А вот миллион в той же валюте по отношению выглядит уже не так уажасающе.
Знания о том, как именуются большие числа, а также сколько нулей триллион, анвигинтиллион или же тригинтиллион в себе содержат, позволяют оценить величину числа, сравнить данные между собой, составить пропорции и понять, какое огромное количество частиц окружает человека во Вселенной.
- (фр. trillion, сред. век. ат. trillio).1) миллион биллионов, число, изображаемое единицей с 12 ю нулями. У французов тысяча биллионов. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ТРИЛЛИОН миллион в кубе;… … Словарь иностранных слов русского языка
- (франц. trillion) тысяча миллиардов, число, изображаемое в десятичной записи единицей с 12 нулями, т. е. число 1012; в некоторых странах триллион число 1018 … Большой Энциклопедический словарь
Трильон Словарь русских синонимов. триллион сущ., кол во синонимов: 2 трильон (1) число … Словарь синонимов
триллион - а, м. trillion m. Миллион в кубе; изображается 1 с 18 нулями. Павленков 1911. Название числа, изображаемого единицей с двенадцатью нулями или (в некоторых странах) с восемнадцатью нулями. Ож. 1986. Число, равное тысяче миллиардов. БАС 1. Стал бы… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
ТРИЛЛИОН, триллиона, муж. (франц. trillion) (мат.). Название по французской системе числа 1.000.000.000.000 (тысяча биллионов, или миллиардов); по немецкой системе числа 1.000.000.000.000.000.000. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
- [илио и разг. ильё ], а, муж. Название числа, изображаемого единицей с двенадцатью или (в нек рых странах) с восемнадцатью нулями. | прил. триллионный, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
- (trillion) Тысяча миллиардов = миллион миллионов = 1012. Экономика. Толковый словарь. М.: ИНФРА М, Издательство Весь Мир. Дж. Блэк. Общая редакция: д.э.н. Осадчая И.М.. 2000 … Экономический словарь
А; м. [франц. trillion] Число, равное тысяче миллиардов (изображается на письме единицей с двенадцатью нулями). ◁ Триллионный, ая, ое. * * * триллион (франц. trillion), тысяча миллиардов, число, изображаемое в десятичной записи единицей с… … Энциклопедический словарь
- (франц. trillion) тысяча миллиардов, число, изображаемое единицей с 12 нулями, то есть число 1012. В некоторых странах Т. называют число 1018 … Большая советская энциклопедия
Числ. 1. Название числа, изображаемого единицей с двенадцатью нулями в русской, французской и американской системах счёта или с восемнадцатью нулями в немецкой и английской системах. 2. Такое количество единиц чего либо. Толковый словарь… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Книги
- Триллион евро , Эшбах Андреас, Линьи Жан-Марк, Маррак Михаэль. Вот уже несколько десятилетий европейская научная фантастика находится в тени англо-американской, что совершенно несправедливо, как доказывает эта антология, составленная известным немецким…
- Триллион евро , Эшбах А.. Вот уже несколько десятилетий европейская научная фантастика находится в тени англо-американской, что совершенно несправедливо, как доказывает эта антология, составленная Андреасом Эшбахом.…
